1．1 命题及其关系
1．1．1 命题
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解命题的概念．(难点)
2．理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．(重点)
3．能判断一些简单命题的真假．(难点、易错点)
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1．通过命题的概念及其构成形式的学习，培养学生的数学抽象核心素养．
2．通过命题的真假判断，培养学生的逻辑推理核心素养．
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1．命题的概念与分类
(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．
(3)分类
命题
思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？
(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？
[提示] (1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．
(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．
2．命题的结构
(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
思考2：(1)如何确定命题的条件与结论？
(2)语句“x≥0”是真命题吗？
[提示] (1)命题中已知的事项为条件，由已知推出的事项为结论．
(2)不是，由于不知道x的范围，所以无法判断真假．
1．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2020央视鼠年春晚真精彩啊！
A．①②③ B．①③④
C．①②⑤ D．②③⑤
A [①②③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④⑤不是命题．]
2．下列命题中，真命题共有( )
①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A [①②④是假命题，③是真命题．]
3．命题“不等式＜0与(x＋1)(x－2)＜0同解”是________命题．(填“真”或“假”)
真 [不等式＜0与(x＋1)(x－2)＜0的解集都是{x|－1＜x＜2}，所以是真命题．]
4．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的条件p是________，结论q是________，是________命题．(填“真”或“假”)
[答案] 若一个函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称 真
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命题的判断
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【例1】 (1)下列语句为命题的是( )
A．x2－1＝0 B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树
(2)下列语句为命题的有________．(填序号)
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′．
(1)B (2)①④ [(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．
(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]
