第四节 碰撞
1．(多选)(2020·内蒙古集宁一中高二下学期期中)甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝4 kg·m/s，p2＝6 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为8 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( AB )
A．3m1＝m2 B．4m1＝m2
C．5m1＝m2 D．6m1＝m2
解析：根据动量守恒定律得P1＋P2＝P′1＋P′2，解得P′1＝2 kg·m/s。碰撞过程系统的总动能不增加，则有＋≤＋，代入数据解得≤。碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有≤，代入数据解得≥，故AB正确，CD错误。
2．(多选)(2020·河南省郑州一中高二下学期期末)交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故。根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是( BC )
A．发生碰撞时汽车A的速率较大
B．发生碰撞时汽车B的速率较大
C．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为12∶5
D．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2∶
解析：设两辆车质量均为m，相撞之前速度分别为vA、vB，相撞后向北的速度为v1，向东的速度为v2，则南北方向上动量守恒，mvB＝2mv1；东西方向上动量守恒mvA＝2mv2。由图可知：v1∶v2＝6∶2.5＝12∶5，即：vB∶vA＝12∶5，可知B、C正确。
3．(2020·北京市西城区高二下学期期末)2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB＝L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
(2)若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示：甲停在B点，乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
答案：(1)v＝ (2)见解析 (3)见解析
解析：(1)以甲冰壶为研究对象，从A到B，根据动能定理－μmg·L＝mv2－mv，解得v＝，
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象，设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙，根据动量守恒定律mv＝mv甲＋mv乙
根据能量守恒定律mv2＝mv＋mv，
联立解得v甲＝0，v乙＝v
即碰后甲停在B点，乙以速度v向前做匀减速直线运动，最后停在D点。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在BD之间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
