第四节 玻尔的原子模型
1．(2020·福建省平和一中高二下学期月考)红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。铬离子的能级图如图所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出的波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受到激发而跃迁到E3，然后自发地跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为( A )
A． B．
C． D．
解析：由题意和玻尔原子理论可知，E3－E1＝h，E3－E2＝h，E2－E1＝h，由以上三式可得λ＝，A正确。
2．(2020·云南省云天化中学高二春季开学试题)为了做好疫情防控工作，小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是：被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉，并转变成电信号。图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于n＝2激发态的氢原子提供的能量为( C )
A．10.20eV B．2.89eV
C．2.55eV D．1.89eV
解析：处于n＝2能级的原子不能吸收10.20eV、2.89eV的能量，则选项AB错误； 处于n＝2能级原子能吸收2.55eV的能量而跃迁到n＝4的能级，然后向低能级跃迁时辐射光子，其中从n＝4到n＝3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62eV可被红外测温仪捕捉，选项C正确； 处于n＝2能级的原子能吸收1.89eV的能量而跃迁到n＝3的能级，从n＝3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62eV，不能被红外测温仪捕捉，选项D错误。
3．(2020·广西省柳州市高二下学期段考)已知氢原子基态的电子轨道半径r1＝5.30×10－11 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，元电荷e＝1.60×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，1 eV＝1.60×10－19 J。问：
(1)求电子在基态轨道上做匀速圆周运动时的动能Ek1；(计算结果取3位有效数字)
(2)处于量子数n＝3激发态的一群氢原子能发出几种频率的光，画一能级图在图上用带有箭头的线表示出来(要求能级图上要标出量子数及所对应的能量值，能量单位要用eV)；
(3)求(2)问中频率最高的光的频率νm。(计算结果取2位有效数字)
答案：(1)2.17×10－18 J或13.6 eV (2)见解析
(3)2.9×1015 Hz
解析：(1)电子绕核做匀速圆周运动，
由圆周运动规律得k＝m
解得Ek1＝mv＝＝ J＝2.17×10－18 J或Ek1＝ eV＝13.6 eV
(2)画图如图所示
(3)从3激发态跃迁至基态发出的光频率最高，
由玻尔理论得：hνm＝E3－E1
解得νm＝2.9×1015 Hz。
