1．已知函数f(x)＝aexlnx的图象在x＝1处的切线与直线x＋2ey＝0垂直．
(1)求a的值；
(2)证明：xf(x)>1－5ex－1.
解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝a，
则由题意知f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率k＝f′(1)＝ae＝2e，所以a＝2.
(2)证明：要证明xf(x)>1－5ex－1，即证明2xexlnx>1－5ex－1，x>0，即证明2xlnx＋>.
令g(x)＝2xlnx＋，则g′(x)＝2(lnx＋1)．
当0<x<时，g′(x)<0；当x>时，g′(x)>0.
所以g(x)＝2xlnx＋在上为减函数，在
