1.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.世纪金榜导学号
(1)求抛物线C的方程.
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|·|BQ|的取值范围.
【解析】(1)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10.
因为抛物线的准线为y=-,所以9+=10,
解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.
(2)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,
因为F(0,1),则l:y=kx+1.
设A,B,由消去y得,x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.
