1.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),点P在C上.世纪金榜导学号
(1)求椭圆C的方程.
(2)若直线l:y=x+m与椭圆C相交于A,B两点,问y轴上是否存在点M,使得△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】(1)由题意可得c=1,点P在C上,所以+=1,又a2=b2+c2=b2+1,
解得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.
(2)假设y轴上存在点M,使△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形,
设A,B,线段AB的中点为N,由 ,消去y可得
