考点一 导数法证明不等式
【典例】(2020·莆田模拟)已知函数f(x)=xex-1-ax+1,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线l的斜率为3e-2. 世纪金榜导学号
(1)求a的值及切线l的方程.
(2)证明:f(x)≥0.
【解题导思】
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序号
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题目拆解
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(1)利用导数的几何意义求切线方程
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利用求导的方法求出函数切线的斜率,再利用切线斜率的已知条件求出a的值,再将切点横坐标代入函数解析式求出切点纵坐标,再利用点斜式求出切线方程,最后转化为切线的一般式方程.
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(2)用导数法证明不等式
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利用求导的方法判断函数的单调性,从而证出不等式成立
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