知识点一 函数的极值
1．函数的极值
(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)< f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作f(x)极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)> f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作f(x)极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．
(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
如果x<x0有f′(x)>0，x>x0有f′(x)<0，那么f(x0)是极大值．
如果x<x0有f′(x)<0，x>x0有f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．
2．求可导函数f(x)极值的步骤
(1)求导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；
(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值.
