考点一 圆锥曲线中的最值问题——自主练透
例1 (2020·广东调研)已知圆x2＋y2＋2x－26＝0的圆心为F1，直线l过点F2(，0)且与x轴不重合，l交圆F1于C，D两点，过F2作F1C的平行线，交F1D于点E.设点E的轨迹为Ω.
(1)求Ω的方程；
(2)直线l1与Ω相切于点M，l1与两坐标轴的交点为A与B，直线l2经过点M且与l1垂直，l2与Ω的另一个交点为N.当|AB|取得最小值时，求△ABN的面积．
[解析] (1)因为F1C∥EF2，所以∠F1CD＝∠EF2D．
又F1C＝F1D，所以∠F1CD＝∠F1DC，
则∠EDF2＝∠EF2D，所以|ED|＝|EF2|，
从而|EF2|＋|EF1|＝|ED|＋|EF1|＝|DF1|.
x2＋y2＋2x－26＝0可化为(x＋)2＋y2＝32，
所以|EF2|＋|EF1|＝＝4>2.
从而E的轨迹为以F1(－，0)，F2(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆(剔除左、右顶点)．
所以Ω的方程为＋＝1(y≠0)．
