一、选择题
1．(2019·佛山质检)设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：
①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．
其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 B
解析 依题意，x1，x2(x1<x2)是函数g′(x)＝3x2－6x＋2－λ的两个零点，则Δ＝12(λ＋1)>0，即λ>－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝.研究f(x1)<f(x2)成立的充要条件：f(x1)<f(x2)等价于(x1－x2)[(x1＋x2)2－3(x1＋x2)－x1x2＋2]<0，因为x1<x2，所以有(x1＋x2)2－3(x1＋x2)－x1x2＋2＝－>0，解得λ>2.从而可知③正确．故选B．
