[基础达标]
1．[2020·辽宁大连二十四中模拟]已知数列{an}的各项都是正数，n∈N*.
(1)若{an}是等差数列，公差为d，且bn是an和an＋1的等比中项，设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；
(2)若a＋a＋a＋…＋a＝S，Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．
解析：(1)由题意得b＝anan＋1，
则cn＝b－b＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，
因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，∴{cn}是等差数列．
(2)当n＝1时，a＝a，∵a1>0，∴a1＝1.
当n≥2时，a＋a＋a＋…＋a＝S，①
a＋a＋a＋…＋a＝S，②
①－②得，a＝S－S＝(Sn－Sn－1)(Sn＋Sn－1)．
