课时跟踪训练(七)
[要点对点练]
一、火车转弯问题
1．(多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
[解析] 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力应正好等于向心力，当速度大于v时，火车重力与轨道面支持力的合力小于转弯所需向心力，此时轮缘挤压外轨，外轨对轮缘产生弹力，当速度小于v时，火车重力与轨道面支持力的合力大于转弯所需向心力，此时轮缘挤压内轨，故A、C正确，B、D错误．
[答案] AC
2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题意知当mgtanθ＝m时其横向摩擦力等于零，所以v＝＝.
[答案] B
二、竖直平面内的圆周运动问题
3.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是( )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
[解析] 在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处．在A、C两点有mg－F＝m，则F＝mg－m<mg；在B、D两点有F－mg＝m，则F＝mg＋m>mg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎．
[答案] D
4.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A. B．2
C. D.
[解析] 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．
[答案] C
