第4节 碰撞
1．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
AB 解析 要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．
当以A球原来的速度方向为正方向时，则v′A＝±v0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有
mv0＋0＝m×＋2mvB′，
mv0＋0＝m×＋2mvB″，
解得vB′＝v0，vB″＝v0．
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
B 解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，A、D两项中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然发生第二次碰撞，不符合实际，选项A、D错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAv′＋mBv′＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝22 J，违背了能量守恒，选项C错误；而B项符合实际情况，也不违背能量守恒，选项B正确．
3．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图象如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为( )
A．1∶1 B． 1∶2
C．1∶3 D． 3∶1
C 解析 由图象知，碰前vA＝4 m/s，vB＝0，碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知，mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确．
4．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
AD 解析 光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒．A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的．B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前的总动量为零，所以B项不可能．C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，所以C项不可能．D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的．
5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2 ：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1 ：10
A 解析 由质量关系、动量关系、动量增量关系判断球的位置．由mB＝2mA、pB＝pA知vA＝2vB．
对两球发生碰撞的情况进行讨论：
①A球在左方，两球都向右运动．由动量守恒定律得
p′A＝2 kg·m/s，p′B＝10 kg·m/s，即＝，故＝．
②A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知p′A＝2 kg·m/s，pB′＝－2 kg·m/s，A、B两球碰后继续相向运动是不可能的．
③B球在左方，A球在右方，则此种情况下ΔpA＞0．
由以上分析知，只有第一种情况成立．
