第1节 实验 探究碰撞中的不变量
1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的各速度的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以黏合在一起共同运动
ABD 解析 细绳长度适当，便于操作；两绳等长，保证两球对心碰撞，选项A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cos α)＝mv2计算碰前小球速度，方便简单，选项B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，选项C错误；碰后分开、共同运动都是实验所要求的，选项D正确．
2．(多选)两个质量相同的钢制小球，按如图所示的样式悬挂，让其中一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自由释放(m表示两小球的质量，v1、v2表示两球碰撞前后的速度)，下列说法正确的是( )
A．碰撞后，两球相互交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动
B．碰撞后，运动小球反弹回来，静止小球以两倍于两球碰前瞬间运动小球的速度运动
C．碰撞前后两球有mv1＝mv2
D．碰撞前后两球有mv1≠mv2
AC 解析 由于钢球的弹性非常好，两球碰撞时作用的时间非常短，故可以认为碰撞前后不损失机械能，因此，两球碰撞前后交换速度，选项A、C正确．
3．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302 g，m2＝202 g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz．
(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________s.(结果保留两位有效数字)
(2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为________kg·m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.(结果保留三位有效数字)
(3)从上述实验中能得出什么结论？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________．
解析 (1)由图示纸带可知，在0至3点间小车在相等时间内的位移相等，在8到11点间小车在相等时间内的位移相等，在3到8点间小车在相等时间内的位移不相等，由此可知，两车的碰撞过程发生在第3个点与第8个点间，碰撞时间约为0.02×(8－3) s＝0.10 s．
(2)由图示纸带可知，碰撞前甲车的速度v＝＝ m/s＝0.675 m/s，甲车质量与速度的乘积m1v＝0.302×0.675 kg·m/s≈0.204 kg·m/s，碰撞后两车的速度v′＝＝ m/s＝0.4 m/s，碰撞后两车质量与速度的乘积之和为(m1＋m2)v′＝(0.302＋0.202)×0.4 kg·m/s≈0.202 kg·m/s．
(3)由实验数据可知，在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变．
答案 (1)0.10 (2)0.204 0.202 (3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变
4．用如图所示的装置进行以下实验：
A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边
C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动的落地点到重垂线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2
(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：__________________________________________________．
(2)若mv为不变量，需验证的关系式为_____________________________．
解析 (1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块质量及各自的速度．取向右为正方向，剪断细线后，A向右做匀减速运动，初速度v′A＝＝；B向左做平抛运动，设桌面高度为h，则h＝gt2，由－x1＝v′Bt得v′B＝－x1，故要求出v′B，还应测出h．
(2)若mv为不变量，则碰前MvA＋mvB＝0，
碰后Mv′A＋mv′B＝0，故MvA＋mvB＝Mv′A＋mv′B，
即M－mx1＝0．
答案 (1)桌面离水平地面的高度h
(2)M－mx1＝0
