阶段测试(一) 曲线运动
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得零分)1.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍 B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍 D．减小到原来的四分之一
【答案】C
【解析】汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则得fm＝m.当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，则R应增大为原来的4倍．故选C．
2．如图，一辆装满货物的汽车在丘陵地匀速行驶，由于轮胎太旧，途中放了炮，你认为在图中A、B、C、D四处，放炮的可能性最大处是( )
A．A处 B．B处
C．C处 D．D处
【答案】D
【解析】汽车经过丘陵的高处时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，地面对汽车的支持力小于重力，而当汽车经过丘陵的低处时，向心加速度向上，汽车处于超重状态，地面对汽车的支持力大于重力，所以汽车经过图中B、D两处受到的支持力大于A、C两处受到的支持力，B、D两处容易放炮．对于B、D两处，设汽车的质量为m，凹陷处半径为r，汽车速度大小为v，则由牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝m＋mg>mg.在汽车的速率v不变时，半径r越小，N越大，越容易放炮．图中D处半径比B处半径小，则汽车在D处最容易放炮．
3．如图所示，A为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一小球在圆轨道左侧的P点以速度v0平抛，恰好沿A点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为g，则P、A之间的水平距离为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据平行四边形定则知，小球通过A点时竖直方向上的分速度vy＝v0 tan α.则运动的时间t＝＝，所以AB间的水平距离x＝v0t＝.故A正确．
4．一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于离地面高度为1.5L的O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离L后落地，重力加速度为g，忽略空气阻力．则球运动到最低点时绳断前绳的拉力为( )
A．mg B．1.5mg
C．2mg D．3mg
【答案】C
【解析】球运动到最低点时绳突然断掉之后球做平抛运动，则有 L＝vt,1.5L－L＝gt2，联立得绳断前瞬间球的速度v＝，球通过最低点瞬间，由牛顿第二定律得T－mg＝m，解得T＝2mg，故选项C正确．
5．如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
A．它们所受的摩擦力 fA＞fB B．它们的线速度vA＞vB
C．它们的运动周期TA<TB D．它们的角速度 ωA＞ωB
【答案】AB
