第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
1. (多选)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )
A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子
B．粒子获得的最大动能Ek随加速电场U的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨迹半径之比为∶1
CD 解析 质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm＝＝2πRf，选项C正确；粒子的旋转频率等于交流电的频率，即f＝，与被加速粒子的比荷有关，选项A错误；粒子被加速的最大动能Ekm＝＝2mπ2R2f2，与电压U无关，选项B错误；因为运动半径R＝，nUq＝，知半径比为∶1，选项D正确．
2．如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照像底片P上，测得它在P上的位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为( )
A． B．
C． D．
A 解析 离子经过加速电场过程中由动能定理得qU＝mv2，在匀强磁场中离子做圆周运动的半径为，则有＝，联立以上两式解得m＝，故选项A正确．
3．如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知PQ在同一个水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度方向夹角为θ，不计重力，则( )
A．粒子的运动速度为
B．粒子的运动速度为
C．粒子从P点第一次到Q点的时间为
D．粒子从P点第一次到Q点的时间为
B 解析 作PQ的中垂线，过P点作初速度的垂线，交点为O点，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由数学知识可知r＝，粒子做圆周运动的圆心角α＝2π－2θ，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，运动时间t＝，联立解得v0＝，t＝，选项B正确，A、C、D错误．
4．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A． 正电荷 B． 正电荷
C． 负电荷 D． 负电荷
C 解析 从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示，根据几何关系有r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故选项C正确．
