碰撞模型的拓展
1．如图所示，甲、乙两个物块(均可视为质点)锁定在水平面上，处于压缩状态的轻弹簧放在两物块之间，与两物块没有连接，乙的质量是甲的2倍．水平面上O点左侧光滑，右侧粗糙．甲到O点的距离大于弹簧的压缩量，若只解除甲物块的锁定，则甲物块被弹簧弹出后在O点右侧滑行的距离为x，若同时解除甲、乙两物块的锁定，则甲物块在O点右侧滑行的距离为( )
A．x B．x
C．x D．x
A [设弹簧开始具有的弹性势能为EP，只解除甲的锁定，则μmgx＝EP，若同时解除甲、乙的锁定，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2，根据能量守恒定律有EP＝mv＋×2mv，根据动能定理有μmgx′＝mv，解得x′＝x，A项正确．]
2．(多选)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，小车与水平面间的摩擦不计，重力加速度为g，乙图为物体A与小车B的v－t图象，由此可求出( )
A．小车B上表面的最小长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
ABC [由图象可知，A、B最终以共同速度v1匀速运动，则小车B上表面的长度l≥v0t1，故A可求出；由动量守恒定律得mA(v0－v1)＝mBv1，故可以求出物体A与小车B的质量之比＝，故B可求出；由图象可以知道物体A相对小车B的位移Δx＝v0t1，根据能量守恒定律得μmAgΔx＝mAv－(mA＋mB)v，可以求出动摩擦因数μ，C可求出；由于小车B和物体A的质量未知，故不能确定小车B获得的动能和物体A减少的动能，D不可求出．]
3．如图甲所示，在高h＝0.8 m的水平平台上放置一质量为M＝0.9 kg的小木块(视为质点)，距平台右边缘d＝2 m．一质量为m＝0.1 kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中(作用时间极短)，然后二者一起向右运动，在平台上运动的v2－x关系图线如图乙所示，最后小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为s＝1.6 m的地面上．g取10 m/s2，求：
(1)小木块滑出平台时的速度大小；
(2)子弹射入小木块前的速度大小；
(3)子弹射入木块前至木块滑出平台时，系统所产生的内能．
解析 (1)小木块从平台滑出后做平拋运动，有h＝gt2，s＝vt，联立两式可得v＝＝4 m/s.
(2)设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，由图乙并结合数学知识可知40 m2·s－2－v2＝v－40 m2·s－2，解得v1＝8 m/s，
子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，
解得v0＝＝80 m/s.
(3)设子弹射入木块前至木块滑出平台时系统所产生的内能为Q，
则Q＝mv－(M＋m)v2＝312 J.
答案 (1)4 m/s (2)80 m/s (3)312 J
4．(2019·河南郑州质检)如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M＝2 kg.物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知物块的质量m＝1 kg，A点到B点的竖直高度为h＝1.8 m，BC长度为L＝3 m，BD段光滑．g取10 m/s2.求在运动过程中：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
(2)物块第二次到达C点的速度．
