题组训练一 集合的有关概念
1.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是 ( )
A.-1∈A B.-11∈A
C.15∈A D.32∈A
【解析】选B.-11=3×(-4)+1.
2.已知集合
={a2,a+3b,0},则2|a|+b=________.
【解析】因为集合={a2,a+3b,0},所以b=0,a2=4,解得a=±2,
当a=-2,b=0时,{-2,0,4}={4,-2,0},成立,
此时2|a|+b=4.
当a=2,b=0时,{2,0,4}={4,2,0},成立,
此时2|a|+b=4.
答案:4
3.已知集合P中元素x满足x∈N,且2又集合P中恰有三个元素,则整数a=________.
【解析】因为集合P中元素x满足:x∈N且2且集合P中恰有三个元素,所以P={3,4,5},故a∈(5,6],又a为整数,所以a=6.
答案:6
4.设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则
∈A,且1∉A.
(1)若3∈A,求集合A;
(2)证明:若a∈A,则1-
∈A;
(3)集合A能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.
【解析】(1)因为3∈A,所以
=-
∈A,
所以
=
∈A,
所以
=3∈A,所以A=
.
(2)因为a∈A,所以∈A,
所以
=
=1-∈A.
(3)假设集合
