1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是 ( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(2,-3)
【解析】选A.f(-3)=2即点(-3,2)在奇函数的图象上,所以(-3,2)关于原点的对称点(3,-2)必在f(x)的图象上.
2.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定
( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
【解析】选A.F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),所以F(x)为奇函数.
3.若f(x)=3x3+5x+a-1为奇函数,则a的值为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
【解析】选C.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,得a=1.
4. (2020·合肥高一检测)如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为 ( )
A.-2 B.2 C.1 D.0
【解析】选A.f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-
-
=-2.
5.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=________.
【解析】f(x)=x2+(a-4)x-4a是偶函数,所以a=4.
答案:4
6.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x3+x5.
(2)f(x)=|x+1|+|x-1|.
(3)f(x)=
.
【解析】(1)函数的定义域为R.因为f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5)=-f(x),所以f(x)是奇函数.
(2)f(x)的定义域是R.因为f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函数.
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数.
