1．[2018•江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值．
证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.
因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4，
当且仅当x1＝y2＝z2时，等号成立，
此时x＝23，y＝43，z＝43，
所以x2＋y2＋z2的最小值为4.
2．[2019•河北省“五个一名校联盟”高三考试]已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<|x|＋1；
(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤13，|2y＋1|≤16，求证：f(x)<1.
解析：(1)∵f(x)<|x|＋1，∴|2x－1|<|x|＋1，
