[基础题组练]
1．(2020·南阳模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)解不等式f(x)≤3；
(2)记函数g(x)＝f(x)＋|x＋1|的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.
解：(1)依题意，得f(x)
于是f(x)≤3⇔或或
解得－1≤x≤1.
即不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤1}．
(2)证明：g(x)＝f(x)＋|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥
|2x－1－2x－2|＝3，
当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时，取等号，
所以M＝[3，＋∞)．
要证t2＋1≥＋3t，即证t2－3
