1．(2020•安徽巢湖模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＝－12t，y＝3＋32t(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋π3)．
(1)求曲线C的直角坐标方程．
(2)设点M的直角坐标为(0，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|＋|MB|的值．
解：(1)把ρ＝4sinθ＋π3，展开得ρ＝2sin θ＋23 cos θ，两边同乘ρ得ρ2＝2ρsin θ＋23ρcos θ ①.
将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y代入①，
即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－23x－2y＝0 ②.
(2)将x＝－12t，y＝3＋32t代入②式，得t2＋33t＋3＝0，
点M的直角坐标为(0，3)．
设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，
则t1＋t2＝－33，t1•t2＝3，
所以t1<0，t2<0.
则由参数t的几何意义即得|MA|＋|MB|＝|t1＋t2|＝33.
