策略一：分离参数法
(2020•南昌质检)已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
【解】 (1)因为函数f(x)＝xln x的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1.令f′(x)<0，得ln x＋1<0，解得00，得ln x＋1>0，解得x>1e，所以f(x)的增区间是1e，＋∞.综上，f(x)的减区间是0，1e，增区间是1e，＋∞.
(2)因为g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得2xln x≤3x2＋2ax＋1恒成立．因为x>0，所以a≥ln x－32x－12x在x∈(0，＋∞)上恒成立．设h(x)＝ln x－32x－12x(x>0)，则h′(x)＝1x－32＋12x2＝－（x－1）（3x＋1）2x2.令h′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－13(舍)．
当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：
