方法一：移项补充构造法
(2020•江西赣州模拟)已知函数f(x)＝1－ln xx，g(x)＝aeex＋1x－bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.
【解】 (1)因为f(x)＝1－ln xx，
所以f′(x)＝ln x－1x2，f′(1)＝－1.
因为g(x)＝aeex＋1x－bx，
所以g′(x)＝－aeex－1x2－b.
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直，所以g(1)＝1，且f′(1)•g′(1)＝－1，
