1.用反证法证明命题:“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:
①则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;③假设直线AC,BD是共面直线.
则正确的序号顺序为( )
A.①②③ B.③①②
C.①③② D.②③①
解析:选B 根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.
2.用反证法证明命题“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )
A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除
C.a,b不都能被5整除 D.a不能被5整除
解析:选B “至少有一个”的否定是“一个也没有”,即“a,b都不能被5整除”,故选B.
3.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )
A.假设a,b,c都是偶数
B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个是偶数