一、选择题
1．下列函数存在极值的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x－ex
C．f(x)＝x3＋x2＋2x－3 D．f(x)＝x3
解析：若函数f(x)存在极值，则f′(x)＝0有解．
对于f(x)＝x－ex，则f′(x)＝1－ex＝0，x＝0.
当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0，所以x＝0是f(x)＝x－ex的极值点．故选B.
答案：B
2．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于0的极值点，则( )
A．a<－1 B．a>－1
C．a<－ D．a>－
解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.
令y′＝0，得ex＝－a，∴x＝ln(－a)．
又x>0，∴ln(－a)>0，∴－a>1，∴a<－1.故选A.
答案：A
3．设函数f(x)＝xex，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
解析：∵f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1.易知当x<－1时，f′(x)<0；当x>－1时，f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点．故选D.
答案：D
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＝( )
A．4或－3 B．4或－11
C．4 D．－3
解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
由题意得
解得或
