第3讲 动量与能量的综合应用
一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求．
1．(2019年河北邯郸一模)如图所示，质量不同的两位同学乘坐相同的滑车从滑道的最高端滑下，质量大的先滑，到达底端的同一位置．滑道可视为粗糙斜面，不计空气阻力，则关于两同学的下滑过程，下列说法正确的是( )
A．摩擦力做功相同
B．重力冲量相同
C．经过滑道上同一位置的速度相同
D．若质量大的同学后滑，则在下滑过程中两同学可能相撞
【答案】C
2．(2019年黑龙江大庆实验中学模拟)如图所示，斜面和水平面之间通过小圆弧平滑连接，质量为m的物体(可视为质点)从斜面上h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平地面上的B点，要使物体能原路返回A点，在B点物体需要的最小瞬时冲量是( )
A．m B．m
C．2m D．4m
【答案】C
【解析】物体从A到B过程应用动能定理得mgh－Wf＝0，物体从B到A过程应用能量守恒得mv＝mgh＋Wf＋mv2，当v＝0时，在B点的瞬时冲量最小，即＝mgh＋Wf＝2mgh，解得p＝2m，对物体应用动量定理得I＝p＝2m，故C正确．
3．(2019年贵阳三模)如图所示，为一距地面某高度的小球由静止释放后撞击地面弹跳的v－t图象，小球质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，由图象可知( )
A．横坐标每一小格表示的时间约为0.08 s
B．小球释放时离地面的高度为1.5 m
C．小球第一次反弹的最大高度为0.8 m
D．小球第一次撞击地面受地面的平均作用力为50 N
【答案】C
【解析】小球下落时做自由落体运动，加速度为g，则对下落过程可知，落地时速度为5 m/s，故用时t＝＝0.5 s，图中对应5个小格，故每一小格表示0.1 s，故A错误；小球下落的初始位置离地面的高度为h＝×10×(0.5)2＝1.25 m，故B错误；第一次反弹后加速度也为g，为竖直上抛运动，由图可知最大高度为h＝×0.4×4 m＝0.8 m，故C正确；设向下为正方向，由图可知，碰撞时间约为0.2 s，根据动量定理可知mgt－Ft＝mv′－mv，代入数据解得F＝22 N，故D错误．
4．(2019年汕尾模拟)将小球以初速度v0竖直向上抛出，所受空气阻力与速度大小成正比，速度—时间图象如图所示．下落过程中小球一直加速，t2时刻落回抛出点，下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中加速度逐渐变小
B．t1时刻小球加速度为零
C．小球上升过程和下降过程平均速度相等
D．小球从抛出到落回抛出点空气阻力的冲量为零
【答案】AD
【解析】由图知，小球的速度大小先减小后增大，而加速度一直减小，故A正确．根据v－t图象的斜率等于加速度，t1时刻图象切线的斜率不是0，小球的加速度不为0，故B错误．由于空气阻力的存在，小球的机械能不断减少，所以上升和下落经过同一点时上升的速度大于下落的速度，所以上升过程的平均速度大于下落过程的平均速度，故C错误．球从抛出到落回抛出点阻力的冲量I＝F阻t＝kvt，且由图象知v1t1＝v2t2，故I上＝－I下，即上升和下降冲量和为零，故D正确．
