第2讲 热学计算的应用
1．(2019年东莞中学三模) 如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2.已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
(1)活塞上升的高度；
(2)加热过程中气体的内能增加量．
【答案】(1)h (2)Q－(p0S＋mg)h
【解析】(1)气体发生等压变化，有＝
解得Δh＝h.
(2)加热过程中气体对外做功为
W＝pSΔh＝(p0S＋mg)h
由热力学第一定律知内能的增加量为
ΔU＝Q－W＝Q－(p0S＋mg)h
2．(2019年江西师大附中)如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝50.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，不计活塞的厚度．求活塞下推的距离．
【答案】17.5 cm
【解析】以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强p1＝p0＋h
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1
设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度l′3＝l3＋(l1－l′1)－Δl
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′3，则p′3＝p′1－l2
由玻意耳定律得p0l3＝p′3l′3
联立以上各式及题给数据解得Δl＝17.5 cm.
3．(2019年山西运城康杰中学模拟)一艘潜水艇位于水面下h＝200 m处，艇上有一个容积V1＝2 m3的钢筒，筒内贮有压强p1＝200p0的压缩气体，其中p0为大气压，p0＝1×105 pa.已知海水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 kg/m2，设海水的温度不变．有一个与海水相通的装满海水的水箱，现在通过细管道将钢筒中部分空气压入该水箱，再关闭管道，水箱中排出海水的体积为V2＝10 m3，此时钢筒内剩余空气的压强为多少？
【答案】9.5×106Pa
【解析】钢筒中空气初始状态：p1＝200p0，V1＝2 m3
与海水相通的水箱中的压强：p2＝p0＋ρgh＝21p0
设钢筒内剩余空气的压强为p3，钢筒中排出的气体在压强为p3时的体积为V3，则p3V3＝p2V2
对钢筒中所有的气体有p1V1＝p3(V1＋V3)
解得p3＝9.5×106 Pa
4．(2018年广东梅州二模)如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被长度为0.9 m的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA＝12 kg、mB＝8.0 kg，横截面积分别为SA＝4.0×10－2 m2，SB＝2.0×10－2 m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强p0＝1.0×105 Pa.取重力加速度g＝10 m/s2.
(1) 图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞A与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强．
(2)保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求大气压强对活塞A、B所做的总功．
【答案】(1) 1.0×105 Pa (2)－200 J
【解析】(1) 汽缸处于题图甲位置时，设汽缸内气体压强为p1，对于活塞和杆，由平衡条件得：
p0SA＋p1SB＝p1SA＋p0SB
代入数据解得p1＝p0＝1.0×105 Pa.
(2)汽缸处于题图乙位置时，设汽缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，由平衡条件得
p0SA＋p2SB＝p2SA＋p0SB＋(mA＋mB)g
