计算题押题突破练①
1．[直线运动](2019年辽宁沈阳三模)在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处．绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后能保持2.5 m/s2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25 m/s后保持匀速直线运动；电动自行车启动后保持4 m/s2的加速度，一直达到该车的最大速度20 m/s后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内领先货车？
【答案】15 s
【解析】设货车加速的时间为t1，加速度过程中的位移为x1，则t1＝，x1＝
货车开始做匀速直线运动到追上电动车的时间为t2，位移为x2，则x2＝v1t2
设电动车加速的时间为t3，加速过程中的位移为x3，则
t3＝，x3＝
电动车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t4，位移为x4，则x4＝v2t4
两车运动的总位移相等，所用的总时间相等
x1＋x2＝x3＋x4，t＝t1＋t2＝t3＋t4
联立解得t＝15 s.
2．[带电粒子在复合场中的运动](2019年河南郑州二模)如图所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L.一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若要求电子从cd边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm；
(3)调节磁感应强度的大小，求cd边上有电子射出部分的长度．
【答案】(1) (2) (3)L
【解析】(1)电子在电场中做类似平抛运动，有
在竖直方向L＝at2
水平方向0.75L＝v0t
由牛顿第二定律有eE＝ma
联立解得E＝.
(2)粒子进入磁场时，速度方向与be边夹角的正切值tan θ＝＝＝＝0.75，解得θ＝37°
电子进入磁场时的速度为v＝＝v0
设电子运动轨迹刚好与cd边相切时，半径最小为r1，轨迹如图所示．则由几何关系知
r1＋r1cos θ＝L
解得r1＝L
由洛伦兹力提供向心力evB＝m
可得对应的最大磁感应强度Bm＝.
(3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时，半径为r2，则
r2＝r2sin 37°＋
解得r2＝
又r2cos θ＝L，故切点刚好为d点
电子从cd边射出的长度为Δy＝＋r1sin 37°＝.
