热考7 功和能、功能关系
一、选择题
1．(2019年广东茂名联考)如图所示，一物块从斜面低端以初速度v0开始沿斜面上滑，物块与斜面间的动摩擦因数μα，其中α为斜面的倾角，物块沿斜面运动的最大高度为H，已知滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取斜面低端为参考平面，则物块在斜面上运动过程中机械能E、动能Ek、重力势能Ep与高度h的关系可能是下图中的( )
A B C D
【答案】D
【解析】滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，即上升阶段E＝E0－F阻，下降阶段E＝E′0－F阻，由此可知重力势能与高度关系是一条直线，机械能与高度关系是两条直线，故A、B错误；动能的变化量等于外力的总功，上升阶段－mgh－F阻＝EA－E0，下降阶段mgh－F阻＝EA－E′0，故C错误，D正确．
2．(2019年吉林长春二模)半径为R的圆环竖直放置，圆环可以绕过圆心的竖直轴旋转，两个质量相等可视为质点的小环套在圆环上A、B两点并处于静止状态，A、B连线过圆心且与竖直方向成37°角，某时刻大圆环开始绕竖直轴旋转，角速度从零不断增大，则下列说法正确的是( )
A．小环与大环之间动摩擦因数μ≥0.75
B．B处的小环先相对大环开始滑动
C．两小环的高度最终都将升高
D．只要小环不发生相对滑动，大环就不对小环做功
【答案】A
【解析】小环A与小环B最初都静止，可知mgsin 37°≤μmgcos 37°，即μ≥tan 37°＝0.75，故A正确；若某时刻大圆环开始绕竖直轴进行旋转，假设环A和环B与大环保持相对静止，对环A沿水平方向有fAcos θ－NAsin θ＝mrω2，对环B沿水平方向有NBsin θ－fBcos θ＝mrω2，随着角速度的不断增大，A所受摩擦力越来越大，B所受摩擦力越来越小，后反向增大，因此A受到的静摩擦力会先达到最大，即A先相对大环开始滑动，B错误；若两小环相对大环运动，则环A高度会降低，环B高度会升高，C错误；尽管小环不发生相对滑动，但随着大环角速度的不断增大，小环的动能也会不断增大，因此大环对小环会做正功，D错误．
3．(多选)(2019年甘肃兰州一诊)如图所示，物块从足够长粗糙斜面底端O点，以某一速度向上运动，到达最高点后又沿斜面下滑．物块先后两次经过斜面上某一点A点时的动能分别为Ek1和Ek2，重力势能分别为Ep1和Ep2，从O点开始到第一次经过A点的过程中重力做功为WG1，合外力做功的绝对值为W1，从O点开始到第二次经过A点的过程中重力做功为WG2，合外力做功的绝对值为W2，则下列选项正确的是( )
A．Ek1>Ek2，Ep1＝Ep2 B．Ek1＝Ek2，Ep1>Ep2
C．WG1＝WG2，W1<W2 D．WG1>WG2，W1＝W2
【答案】AC
4．(2019年海南琼海模拟)如图所示，劲度系数为k的竖直弹簧下端固定于水平地面上，质量为m的小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，在以上三个量中只改变其中一个量的情况下，下列说法正确的是( )
A．无论三个量中的一个怎样改变，此过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．无论h怎样变化，最终小球静止在A点时的弹簧压缩量与h无关
C．无论m怎样变化，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能都不变
D．无论劲度系数k为多大，此过程中重力所做的功
