热考6 万有引力及其应用
1．(2019年江西南昌三模)如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，则M、N的运动速度大小之比等于
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当M和N的连线与地球和N的连线垂直时，M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，此时有 sin θ＝，根据公式＝可得v＝，故＝＝.故A、B、D错误，C对．
2．(2019年云南昆明模拟)如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积分别为SA、SB，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆周运动的动能分别为EkA、EkB、EkC.不计A、B、C之间的相互作用力，下列关系式正确的是( )
A．SA＝SB B．SA＞SB
C．TA＝TB＜TC D．EkA＜EkB＝EkC
【答案】B
【解析】赤道上的物体A与同步通信卫星C转动周期相同，即TA＝TC，根据v＝，由于赤道上物体C的轨道半径小于同步通信卫星A的轨道半径，故vC<vA，根据动能Ek＝mv2，A与C的质量相等，而vC<vA，故EkC<EkA.A、B是围绕地球公转的卫星，根据G＝m＝mr，得线速度v＝，周期T＝2π，因A的轨道半径大于B的轨道半径，则有vA<vB，TA>TB，根据Ek＝mv2，A与B的质量相等，而vA<vB，故EkA<EkB.人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为S＝πr2，所以人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积为＝＝，因A的轨道半径大于B的轨道半径，则有SA>SB.综上分析可得TA＝TC>TB，EkC<EkA<EkB，SA>SB，故ACD错误，B正确．
3．(2019年吉林长春二模)据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒－90星系的第八颗行星即开普勒－90i，开普勒－90星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒－90i绕其恒星Trappist－1的公转周期是地球绕太阳公转周期的p倍，恒星Trappist－1的质量为太阳质量的q倍，根据以上信息，开普勒－90i中心到其恒星Trappist－1中心的距离与地球中心到太阳中心距离的比值为
A．q B．q
C． D．
【答案】D
【解析】根据公式＝m地r地，＝m开r开，联立以上两方程可得＝，故D正确．
4．2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)( )
A．mv2－ B．mv2－
C．mv2＋ D．mv2＋
【答案】B
