万有引力定律及其应用
一、选择题(本题共13小题，其中1～9题为单选，10～14题为多选)
1．(2019·湖南省怀化市模拟)我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利地进行对接，具体操作应为( C )
A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接
B．空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动。在合适的位置飞船加速追上空间站
C．空间站在高轨道，飞船在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站然后对接
D．飞船在高轨道，空间站在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接
[解析] 飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动对撞后飞船和空间站都会损毁，A项错误；空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动，在合适的位置飞船加速会做离心运动，不可能追上空间站，B项错误；空间站在高轨道飞船在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船加速做离心运动追上空间站然后对接，C项正确；飞船在高轨道空间站在低轨道两者同向飞行，飞船的速度比空间站的速度小，因此难以实现对接，D项错误。
2．(2019·广东省广州市天河区模拟)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 忽略行星的自转影响时：G＝mg，
自转角速度为ω时：G＝mg＋mω2R，
行星的密度：ρ＝，解得：ρ＝，B正确。
3．(2019·山东省烟台市模拟)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星离地面的高度为( A )
A．－R
B．
C．－R
D．－R
[解析] 根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力＝m(R＋h)2()2，解之可得：h＝－R。设卫星的周期为T，则有－＝1，解之得：T＝，由此可得：h＝－R，代入黄金代换式GM＝gR2，可得：h＝－R。故A正确。
4．(2019·山东省日照市模拟)我国发射的“嫦娥四号”探测器首次探访月球背面。2018年12月30日8时，嫦娥四号探测器由距月面高度约100 km的环月轨道，成功降轨至距月面15 km的着陆轨道。2019年1月3日早，嫦娥四号探测器调整速度方向，由距离月面15 km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7 km/s，至距月面100 m处减到零(相对于月球静止)，并做一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，再缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机的作用下，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为1.2×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，下列说法正确的是( B )
A．探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，机械能守恒
B．若动力下降过程做匀减速直线运动，则加速度大小约为97 m/s2
C．最后100 m缓慢垂直下降，探测器受到的反冲作用力约为1.2×104 N
D．地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的22倍
[解析] 探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，发动机多次点火做功，机械能不守恒，故A错误；由题意知：由距离月面15 km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7 km/s，至距月面100 m处减到零(相对于月球静止)，则初速度v0＝1.7 km/s＝1 700 m/s，末速度v＝0，位移为：x＝15 000 m－100 m＝14 900 m，根据速度与位移关系可以求出加速度为：a＝
＝
m/s2＝－97 m/s2，即加速大小为97 m/s2，故B正确；在月球表面万有引力等于物体的重力，则：G
＝m0g地
