力与物体的曲线运动
一、选择题(本题共10小题，其中1～5题为单选，6～10题为多选)
1．(2019·江西南昌市模拟)在2018年亚运会男子跳远决赛中，中国选手王嘉男破纪录夺冠。在第一跳中，他(可看作质点)水平距离达8.24 m，高达2.06 m。设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tanα等于( B )
A．0.5 B．1
C．2 D．4
[解析] 从起点A到最高点B可看作平抛运动的逆过程，如图所示：
运动员做平抛运动，初速度方向与水平方向夹角的正切值为：tanα＝2tanβ＝2×＝1，故选B。
2.(2019·江苏省宿迁市模拟)如图所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α。现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β。则( A )
A． β ＝α，v1＜v B． β ＝α，v1＝v
C． β＞α，v1＞v D． β＜α，v1＜v
[解析] 由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α，设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为θ，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值tanθ＝＝，解得：vy＝2v0tanθ，落在斜面上的速度为v＝＝
由于落在C点的小球运动时间短，所以有v1＜v，故A正确。
3．(2019·浙江省绍兴市模拟)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下方空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力。如图所示，一辆总质量为600 kg的赛车以288 km/h的速率经过一个半径为180 m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)η＝1，则赛车转弯时( D )
A．向心加速度大小约为46 m/s2
B．受到的摩擦力大小约为3×105 N
C．受到的支持力大小约为6 000 N
D．受到的气动压力约为重力的2.6倍
[解析] 288 km/h＝80 m/s，根据向心加速度公式a＝≈36 m/s2，A错误；因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：f＝m＝213 33 N，B错误；因为摩擦力f＝ηN＝η(Mg＋F)，则汽车所受支持力N＝＝21 333 N，气动压力F＝N－Mg＝15 333 N，故＝＝2.6，C错误，D正确。
4. (2019·广东省深圳市模拟)如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B。若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C。不计空气阻力。则( D )
A．球落到B点与落到C点所用时间相等
B．球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C．球落到C点时的速度方向不可能竖直向下
D．力F越大，小球落到斜面的时间越短
[解析] 小球在两次运动过程中，竖直方向都是只受重力，做自由落体运动，由h＝gt2，可得第一次所用时间长，A错误；若两次小球都做平抛运动，则小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同，但对小球施加水平方向的恒力后，速度方向就不会相同，B错误；落到C点的小球在水平方向先做匀减速直线运动，若落到C点时水平分速度恰好减为0，则此时速度方向就是竖直向下，C错误；设斜面倾角为α，落到斜面时间为t, tanα＝，y＝gt2，x＝vt－t2，联立得tanα＝＝，可见力F越大，小球落到斜面的时间越短，D正确。
