动量和能量观点的应用
一、选择题(本题共8小题，其中1～5题为单选，6～8题为多选)
1．(2019·山东省烟台市模拟)如图所示，光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角θ＝37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q质量之比为1︰2。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin37°＝0.6。则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是( C )
A． 重力的冲量之比为1︰1
B． 重力的冲量之比为5︰6
C． 合力的冲量之比为5︰8
D． 合力的冲量之比为5︰2
[解析] 设AC为5l，BC为4l，P球沿AC杆做自由落体运动，设下落的时间tp,5l＝gt，Q球沿BC杆做匀加速运动，加速度为a＝gcos37°＝0.8g，设下落的时间为tQ,4l＝at，由以上方程可得：＝。由冲量的定义I＝Ft可得两球的重力的冲量比为：＝＝＝，故A、B都错误；由速度公式v＝at可得，两球的速度比：＝＝；由动量定理I合＝ΔP＝mΔv可知，两球的合力的冲量比：＝＝×＝。故C正确，D错误。
2．(2019·武汉名校模拟)如图所示，甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v0＝4 m/s。已知甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。为了保证两车不相撞，甲不断地将小球一个一个地以相对地面16 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时( C )
A．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球5个
B．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球10个
C．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球10个
D．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球5个
[解析] 以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象，甲、乙两同学及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，得v＝v0＝×4 m/s＝1 m/s，这一过程中乙和他的车的动量变Δp＝[30×4－30×(－1)]kg·m/s＝150 kg·m/s，每一个小球被乙接住后，到最终的动量变化为Δp1＝(16×1－1×1) kg·m/s＝15 kg·m/s，故小球个数为N＝＝＝10(个)，选项C正确。
3.(2019·山东省青岛市模拟)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( A )
A． 0.25 N B． 0.5 N
C． 1.5 N D． 2.5 N
[解析] 由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝10 m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv。得：F＝；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝pSΔh；F＝ρSv，压强为：ρ＝＝ρv＝1×103×10×＝0.25 N/m2，故A正确，B、C、D错误；故选A。
