功能关系和能量守恒
一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．(2019·北京延庆模拟)蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所到达的最低点。在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是( D )
A．运动员的速度一直增大
B．运动员的加速度始终减小
C．运动员始终处于失重状态
D．运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功
[解析] 该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，根据受力分析可知，先做加速度减小的加速，后做加速度增加的减速，A、B错；运动员有减速的过程，加速度向上是超重，C错；运动员克服弹力做的功等于重力势能的变化量和动能变化量之和，D对。
2．(2019·高三考试大纲调研卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法不正确的是( B )
A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
[解析] 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A正确；圆环的动能、重力势能和弹性势能之和守恒，因由A到C的过程中，弹性势能逐渐变大，则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少，选项B错误；由A到B的过程中，因圆环的动能、重力势能和弹性势能之和守恒，则弹性势能和动能增加量之和等于重力势能的减小量，则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量，选项C正确；研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh－W弹＝0－0＝0，则W弹＝mgh，故D正确；故选B。
3．(2019·高三考试大纲调研卷)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中不正确的是( C )
A．该弹簧的劲度系数为20 N/m
B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态
C．小球刚接触弹簧时速度最大
D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大
[解析] 当Δx＝0.1 m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，合力为零，小球的加速度为零，平衡状态，可得：kΔx＝mg，解得：k＝＝ N/m＝20 N/m，故A正确；由图乙可知，Δx＝0.3 m时，物体的速度减小，加速度向上，故说明物体处于超重状态，故B正确；由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1 m时，小球的速度最大，然后速度减小，故C错误；图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，故D正确。本题选不正确的，故选C。
