功 功率 动能定理
一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．(2019·安徽省滁州市模拟)一根光滑金属杆，一部分为直线形状并与x轴负方向重合，另一部分弯成图示形状，相应的曲线方程为y＝－5x2。(单位：m)，一质量为0.1 kg的金属小环套在上面，t＝0时刻从x＝－1 m处以v0＝1 m/s向右运动，并相继经过x＝1 m的A点和x＝2 m的B点，下列说法正确的是( C )
A．小环在B点与金属环间的弹力大于A点的弹力
B．小环经过B点的加速度大于A点时的加速度
C．小环经过B点时重力的瞬时功率为20 W
D．小环经过B点的时刻为t＝2 s
[解析] 若金属环以此初速度水平抛出，平抛的轨迹方程刚好与导轨的曲线方程一样，金属环沿导轨运动时与轨道间没有作用力，A错误；金属环做平抛运动，小环经过B点的加速度等于A点时的加速度，B错误；小球经过B点的时间t＝＝＝3 s，所以小环经过B点的时刻为t＝3 s，D错误；小环经过B点时，vy＝g(t－1)＝20 m/s，所以小球经过B点时重力的瞬间功率为P＝mgvy＝20 W，C正确。
2．(2019·山西模拟)车辆在行驶时，要克服的阻力有轮胎产生的滚动阻力(路阻)及空气阻力(风阻)。有一辆汽车的路阻恒为车重的0.05倍；风阻与车速的平方成正比， 即f＝bv2，b为风阻系数。该车质量为1.0×103 kg，牵引力的最大功率为94.8 kW，在平直公路上运动时，最大速度可达60 m/s。则当汽车的速度为20 m/s时，汽车的最大加速度值约为(取g＝10 m/s2)( B )
A．3.6 m/s2 B．4.1 m/s2
C．4.6 m/s2 D．9.0 m/s2
[解析] 当速度为v1＝60 m/s时，牵引力为，由牛顿运动定律－0.05mg－bv＝0；当速度为v2＝20 m/s时，牵引力为，由牛顿运动定律－0.05mg－bv＝ma。解得：a＝4.12 m/s2，B正确。
3．(2019·吉林省模拟)如图所示，可视为质点的物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小为v1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为v，已知v1是v的k倍，且k<1。则物体与斜面间的动摩擦因数为( C )
A．(1－k)sinα
B．(1－k)cosα
C．(1－k2)tanα
D．
[解析] 设斜面的长度为L，由动能定理得：
物体沿斜面下滑时：
mgLsinα－μmgLcosα＝mv－0，
物体自由下落时：
mgLsinα＝mv2－0，
由题意可知：v1＝kv，
解得μ＝(1－k2)tanα，C正确。
4．(2019·南昌模拟)如图所示，物体A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上，轻弹簧的两端与两物体拴接，其劲度系数为k，重力加速度为g。在物体A上施加一个竖直向上的恒力，若恒力大小为F0，物体B恰好不会离开地面；若恒力大小为2F0，在物体B刚好离开地面时物体A的速度为，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内。则物体A与物体B的质量比值为( A )
A．21 B．12
C．31 D．13
[解析] 物体A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上，弹簧压缩，由kx1＝ mAg，解得x1＝ mA g/k。在物体A上施加一个竖直向上的恒力，若恒力大小为F0，物体B恰好不会离开地面，对物体B，由平衡条件，kx2＝ mBg；解得x2＝ mB g/k。在物体A上施加一个竖直向上的恒力，若恒力大小为F0，恒力做功W1＝ F0(x1
