课时作业十六 选修3－4
1．(1)(2019年河南联考)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图1中的实线所示，t＝0.1 s时的波形图如图中的虚线所示．若该波传播的速度为10 m/s，则________．
A．t＝0时质点a沿y轴正方向运动
B．这列波沿x轴正方向传播
C．这列波的周期为0.4 s
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处质点的振动方程为y＝0.2sin(5πt＋π)m
图1
图2
(2)半径为R、折射率为n＝的半球形玻璃砖，截面如图2所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置射入玻璃砖，光线a在O点恰好发生全反射．求：
①a光发生全反射的临界角C；
②光束a、b在玻璃砖底产生的两个光斑间的距离OB.
解析：(1)由题图可知波长λ＝4 m，则波的周期为T＝＝0.4 s，选项C正确；由题意知，波传播的时间为0.1 s＝T，所以波传播的距离是λ，所以波沿x轴负方向传播，a在t＝0时刻沿y负方向运动，A、B错误；从t＝0时刻开始经0.2 s时，经过的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即0.4 m，选项D正确；t＝0时刻x＝2 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asin t＝－0.2sin5πt m＝0.2sin(5πt＋π)m，选项E正确．
(2)①a光在O点恰好发生全反射，有n＝，
其中n＝，解得C＝45°
②由①中的结论和几何关系可知，b光射入玻璃砖时的入射角i＝45°，设折射角为r
由折射定律有n＝，解得r＝30°
根据几何关系有OB＝Rtanr，解得OB＝R.
答案：(1)CDE (2)①45° ②R
2．(1)(多选)关于机械振动与机械波的说法中正确的是
________．
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
(2)如图3所示，水面上船的正前方A处有一浮标，水面下方深度H＝2 m的B点处有一点光源．当船头P点距B点水平距离s＝4 m时，射向船头P点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C点后方水面完全没有光线射出．测得PA、BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L的取值范围．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
