力与曲线运动
1．(2017年高考·课标全国卷Ⅱ)如图1—3—24所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
图1—3—24
A. B.
C. D.
解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg2R＝mv2－mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t，2R＝gt2，
求得x＝，
因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．
答案：B
2．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：如图1—3—25所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝gt2
∴t＝，甲、乙速度为v，，则时间比为2∶1，
图1—3—25
落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.
答案：A
3．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
解析：由开普勒第三定律可知两卫星＝，
因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
答案：C
4．(2019年高考·课标全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
图1—3—26
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
