课时作业十 电磁感应计算题常考“4题型”
1．(2019年吉林省下学期检测)如图1所示，水平面内有两条平行金属导轨，金属棒垂直放置在导轨上，竖直向下的匀强磁场与导轨平面垂直．某时刻，使金属棒以v0＝2 m/s的初速度开始向右运动，与此同时金属棒还受到一个外力F的作用，使得金属棒在磁场中先匀减速，再反向匀加速回到出发点．已知外力F与金属棒垂直、与导轨在同一平面内．金属棒减速、加速运动的加速度均为2 m/s2，金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，金属棒质量0.1 kg、电阻0.2 Ω，磁感应强度为1.0 T，导轨间距为0.2 m，与导轨相连的电阻阻值为0.3 Ω.其余电阻均不计．
图1
(1)金属棒减速过程中运动的距离和时间．
(2)金属棒减速、加速过程中外力F的大小随时间变化的关系．
解析：(1)根据运动学公式v02＝2as，得s＝＝ m
＝1 m.
金属棒速度减为零所经历的时间t1＝＝ s＝1 s.
(2)金属棒做匀减速运动，则有v＝v0－at
电流： I＝＝ A
＝0.8(1－t)A
安培力FA＝BIL＝0.16(1－ t) N
由题意知，开始时F方向向右，
根据牛顿第二定律有FA＋μmg－F＝ma
代入数据得F＝0.16(1－t)N，(0<t<1 s)方向水平向右
返回过程，安培力与前进过程的安培力方向相反
FA＝－FA＝0.16(t－1)N
返回过程 F－FA－μmg＝ma
代入已知数据得F＝0.8(0.2 t＋0.3)N (1 s<t<2 s)，方向水平向左．
答案：(1)s＝1 m t1＝1 s (2)F＝0.8(0.2 t＋0.3)N (1 s<t<2 s)，方向水平向左
2．(2019年四川省泸县高考适应性考试)如图2所示，两条相互平行的光滑金属导轨相距l，其中水平部分位于同一水平面内，倾斜部分为一倾角为θ的斜面，倾斜导轨与水平导轨平滑连接．在水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.两长度均为l的金属棒ab、cd垂直导轨且接触良好，分别置于倾斜和水平轨道上，ab距水平轨道面高度为h.ab、cd质量分别为2m和m，电阻分别为r和2r.由静止释放ab棒，导轨电阻不计．重力加速度为g，不计两金属棒之间的相互作用，两金属棒始终没有相碰．求：
图2
(1)ab棒刚进入水平轨道时cd棒的电流I；
(2)两金属棒产生的总热量Q；
(3)通过cd棒的电量q.
解析：(1)设ab棒下滑到斜面底端的速度v，
由机械能守恒定律有：×2mv2＝2mgh，得v＝，
ab棒刚进入磁场时，E＝Blv，
通过cd的电流I＝＝.
(2)设ab、cd棒最终共同运动的速度为v′，
由动量守恒定律得2mv＝3mv′
得v′＝
由功能关系得，热量Q＝×2mv2－×3mv′2
解得Q＝mgh.
