课时作业七 力与运动计算题常考“4题型”
1．(2019年吉林省辽源市模拟)如图1所示，绝缘的粗糙水平桌面高为h＝1.25 m、长为s＝2 m，桌面上方有一个水平向左的匀强电场．一个质量为m＝2×10－3 kg、带电量为q＝＋2.5×10－8 C的小物体自桌面的左端A点以初速度v0＝6 m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面上C点．C点与B点的水平距离x＝1 m，物体与桌面间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.
图1
(1)小物体离开桌子边缘B的速度多大？
(2)水平向左匀强电场的电场强度E为多大？
(3)为使小物体离开桌面边缘B后水平距离加倍，即x′＝2x，某同学认为可以在桌子边缘B的右侧空间加一竖直方向的匀强电场E′，请你求出该电场的电场强度E′.
解析：(1)设小物体离开桌子边缘B点后经过时间t落地，
则h＝gt2得t＝0.5 s，
设小物体离开桌子边缘B点时的速度为vB，
则vB＝＝2 m/s.
(2)根据动能定理，有－qEs－μmgs＝mvB2－mvA2
解得E＝3.2×105 N/C
(3)要使水平射程加倍，在平抛速度不变时，只有将运动时间加倍，即为
2x＝vBt′，又h＝at′2
由牛顿第二定律得：mg－qE′＝ma
代入数据得：E′＝6×105 N/C，方向竖直向上．
答案：(1) 2 m/s (2)3.2×105 N/C
(3)6×105 N/C 方向竖直向上
2．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，
依题意有μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，
安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(或72 km/h)．⑥
答案：20 m/s(或72 km/h)
