课时作业八 能量与动量综合计算题常考“4模型”
1．(2019年荆 、荆、襄、宜四地联考)在光滑水平地面上放有一质量M＝1 kg带光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v0＝3 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8 m(重力加速度g＝10 m/s2)．求：
图1
(1)小球从槽口开始运动到滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.
解析：小球上升至最高点时，小车和小球水平方向动量守恒，得：
mv0＝(M＋m)v①
对小车，由动能定理得：W＝Mv2②
联立①②得：W＝2 J
(2)小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得：
mv0＝mv1＋Mv2③
小球和小车由功能关系得：
mv02＝mv12＋Mv22④
联立③④可得：v1＝1 m/s⑤
v2＝4 m/s⑥
小球离开小车后，向左做平抛运动，小车向左做匀速运动．
h＝gt2⑦
L＝(v2－v1)t⑧
联立⑤⑥⑦⑧可得：L＝1.2 m
答案：(1)2 J (2)1.2 m
2．(2019年江西师范大学附属中学高三三模)如图2所示，形状完全相同的光滑弧形槽A, B静止在足够长的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度为h, A槽质量为2 m, B槽质量为M.质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g，求：
图2
(1)小球从弧形槽A滑下的最大速度；
(2)若小球从B上滑下后还能追上A，求M, m间所满足的关系．
解析：(1)小球到达弧形槽A底端时速度最大．设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2.
小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得：mv1－2mv2＝0
由机械能守恒定律的：mgh＝mv12＋·2mv 22
联立解得：v1＝2，v2＝.
(2)小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v3，弧形槽B的速度为v4.整个过程二者水平方向动量守恒，则有：
mv1＝－mv3＋Mv4
二者的机械能守恒，则有：
mv12＝mv32＋Mv42
小球还能追上A，须有v3＞v2.
解得M＞3 m.
答案：(1)小球的最大速度是2
