能力导练十二 万有引力理论的成就
基础巩固
1．天文学家发现了某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出( )
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：由G＝mr，得M＝r3可求得恒星的质量，故选C.
答案：C
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )
A. B.
C. D.
解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
答案：A
3．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
解析：设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G＝m()2(R＋h)
将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D正确．
答案：D
4．地球绕太阳公转的周期与月球绕地球公转的周期之比为p，其轨道半径之比为q，则太阳质量与地球质量之比M日∶M地为( )
A. B. C. D．p3q3
解析：太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳公转的向心力，则有：
＝M地()2·R日地，则M日＝
同理：＝m月()2R月地，
则M地＝，故M日∶M地＝
答案：A
5．从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于 ( )
A．πt B．2πt
C．πt D．πt
解析：物体自由下落，h＝g火t2，宇宙飞船绕火星表面飞行时运动周期最小，重力提供圆周运动的向心力，mg火＝mR，联立解得T＝πt，A选项正确．
答案：A
6．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：由万有引力提供向心力可知D错，角速度相同B错．
设两星相距L，冥王星的轨道半径为r，卡戎的轨道半径为L－r.
万有引力提供向心力有G＝7m ①
G＝m ②
可得＝ ③
根据v＝ωr可知＝ ④
