能力导练七 向心力
基础巩固
1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力
B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
解析：由于向心力始终指向圆心，方向变化，所以向心力是变力，A错；向心力是一个按效果命名的力，不是物体实际受到的力，B错；做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力，此力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，C正确；向心力与速度垂直，所以只改变速度方向，D正确．
答案：CD
2．(多选)
图1
如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )
A．转速相同时，绳长的容易断
B．周期相同时，绳短的容易断
C．线速度大小相等时，绳短的容易断
D．线速度大小相等时，绳长的容易断
解析：绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mrω2＝m，此外，T＝＝2，所以，当转速n相同，即周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确，B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确，D错误．
答案：AC
3．如图2所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径rA＝2rB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
图2
A. B. C. D．rB
解析：A和B用相同材料制成且靠摩擦传动，边缘线速度相同，则ωArA＝ωBrB，而rA＝2rB，所以＝，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰提供向心力，即mωA2rA＝fmax，当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为r，则mωB2r＝fmax，解得r＝，A正确．
答案：A
图3
4．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动的滑冰表演，如图3所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D．两人的运动半径相同，都是0.45 m
解析：甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙，即M甲r甲＝M乙r乙，且r甲＋r乙＝0.9 m，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，由于F＝M甲ω2r甲，所以ω＝＝rad/s，而v＝ωr，r不同，v不同，故A、B、D错误，C正确．
