能力导练二十一 机械能守恒定律
基础巩固
1．以下说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体所受合外力不为零时，其机械能可能守恒
D．物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
解析：机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，外力所做的功为零即可，故A错误；物体处于平衡状态时机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上升的物体，其机械能一直增大，故B错误；若物体做各种抛体运动时，只受重力作用，则机械能守恒，故C正确；若合外力仅为重力对物体做功，不会引起机械能变化，如在光滑斜面上向下滑动的物体，不要与动能定理混为一谈，故D错误．
答案：C
2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动．在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是( )
解析：根据机械能守恒条件：只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.
答案：C
3．(2019年哈尔滨六中二模)以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A.∶1 B．1∶1
C．1∶ D.∶1
解析：最高点处时mgh＝2Ek＝mv02，解得v0＝.设动能和势能相等时，高度为h′；由机械能守恒定律可知：mgh′＋mv2＝mgh＋mv02，联立解得：h′＝，则竖直分速度vy＝＝，故水平速度和竖直速度之比为：v0∶vy＝∶1，故选D.
答案：D
4．从地面以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力，小球运动过程中的动能Ek与小球离地面高度h的关系是选项中的( )
解析：小球运动过程中机械能守恒，取地面为零势能参考平面，有mv02＝Ek＋mgh，解得Ek＝mv02－mgh，B正确．
答案：B
图1
5．(2019年四川宜宾江安二模)(多选)如图1所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
