计算题标准练(一)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏。甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和他的冰车的质量也是30kg。游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子,和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力,求:
(1)甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞。
(2)甲以最小速度推出箱子时所做的功。
【解析】(1)设箱子推出后其速度为v,甲的速度为v1,以甲的初速度方向为正方向,
根据动量守恒可得:(m+M)v0=mv+Mv1,解得:v1=
,
设乙抓住箱子后其速度为v2,以向右为正方向,
根据动量守恒可得:mv-Mv0=(m+M)v2,解得:v2=
,
刚好不相碰的条件要求:v1≤v2,解得:v≥5.2m/s。
(2)设以最小速度推出时甲对箱子做功为W,
对箱子,由动能定理得:W=
mv2-m
,
代入数值可得:W=172.8J。
答案:(1)5.2m/s (2)172.8J
2.(18分)在竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,如图甲所示,第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为E1,坐标系的第一象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强E2=
,匀强磁场方向垂直纸面,一个质量m=0.01g、带电荷量q=+1.0×10-3C的微粒以v0=4m/s的速度垂直x轴从A点竖直向上射入第二象限,随后又以v1=8m/s的速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限,取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),重力加速度g取10m/s2。试求:
(1)A点和C点的坐标值。
(2)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴,求交变磁场的磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系。
(3)若在+x轴上取一点D,使OD=
OC,在满足第(2)问的条件下,要使微粒沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度B0及磁场的变化周期T0。(计算结果可以保留π)
【解析】(1)在竖直方向上:t =
,h =
;在水平方向上:x=
·t
解得:h=0.8m,x=1.6m,即A(-1.6,0),C(0,0.8)。
(2)由第(1)问可知:qE1=2mg,又因为E2=,解得:qE2=mg,且方向相反,二力恰好平衡,所以带电微粒在第一象限内做匀速圆周运动。当交变磁场周期取最大值而微粒不再越过y轴时,其他情况均不会再越过,此时运动情景如图所示
由图可知:θ=
,即交变磁场的变化周期T0需满足T0≤
T
根据向心力公式有:qv1B0=m
