计算题标准练(五)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)质量m=1.0kg、带电量q=+2.5×10-4C的小滑块(可视为质点)放在质量为M=2.0kg的绝缘长木板的左端,木板放在光滑水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2,木板长L=1.5m,开始时两者都处于静止状态,所在空间加有一个方向竖直向下强度为E=4.0×104N/C的匀强电场,如图所示。取g=10m/s2,试求:
(1)用水平力F0拉小滑块,要使小滑块与木板以相同的速度一起运动,力F0应满足什么条件?
(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动,在1.0s末使滑块从木板右端滑出,力F应为多大?(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等,滑块在运动中带电量不变)
【解析】(1)当拉力F0作用于滑块m上,木板能够产生的最大加速度为aM=
=2.0m/s2
为了使滑块与木板以相同的速度共同运动,滑块的最大加速度am≤aM
对滑块F0-μ(mg+qE)=mam
则F0=μ(mg+qE)+mam≤6.0N,即F0≤6.0N。
(2)设滑块的加速度为a1,木板的加速度为a2,由运动学公式
s1=
a1t2,s2=a2t2且s1-s2=L
滑动过程中木板的加速度a2=2.0m/s2
则a1=5.0m/s2
对滑块F=μ(mg+qE)+ma1=9.0N。
答案:(1)F0≤6.0N (2)9.0 N
2.(18分)如图所示,光滑水平轨道的左端与长L=1.25m的水平传送带AB相接,传送带逆时针匀速转动的速度v0=1m/s,轻弹簧右端固定,弹簧处于自然状态时左端恰位于A点,现用质量m=0.4kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放,到达水平传送带左端B点后,立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动,经圆周最低点C后滑上质量为M=0.2kg的长木板且不会从木板上掉下。半圆轨道的半径R=0.5m,物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2,长木板与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1,g= 10m/s2。求:
(1)物块到达B点时速度vB的大小(结果可带根号)。
(2)弹簧被压缩时的弹性势能EP。
(3)长木板在水平地面上滑行的最大距离x。(此问结果保留两位小数)
【解析】(1)物块在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动,由牛顿第二定律得:mg=m
①
可得vB=
=
m/s=
m/s。 ②
(2)物块被弹簧弹出的过程中,物块和弹簧组成的系统机械能守恒,则
弹簧被压缩时的弹性势能Ep=m
③
因vB>v0=1m/s,则物块在传送带上一直做匀减速运动
物块在传送带上滑行过程由动能定理得
-f1L=m
-m ④
又f1=μ1mg=0.8×0.4×10N=3.2 N⑤
联立②③④⑤解得:Ep=5J。
(3)物块从B到C过程中由机械能守恒定律得
