计算题标准练(四)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2,导轨上有金属框abcd,金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同。当匀强磁场B1和B2同时以速度v0沿直导轨向右做匀速运动时,金属框也会沿直导轨运动,设直导轨间距为L,B1=B2=B,金属框的电阻为R,金属框运动时受到的阻力恒为F,则
(1)金属框受到磁场的总安培力多大?
(2)金属框运动的最大速度为多少?
(3)金属框内的焦耳热功率多大?磁场提供能量的功率多大?
【解析】(1)金属框匀速运动处于平衡状态,由平衡条件得:F安培=F。
(2)当磁场B1、B2同时以速度v0向右匀速运动时,
线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势。
线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为v=v0-vm,当线框以最大速度vm匀速行驶时,线框产生的感应电动势为:
E=2BLv,
线框中产生的感应电流为I=
,线框所受的安培力为:F安=2BIL,
线框匀速运动时,由平衡条件得:F安=F,解得:
vm=v0-
。
(3)克服安培力做功转化为焦耳热,焦耳热的功率:
PQ=F安(v0-vm)
=
,
金属框匀速运动,金属框的动能不变,磁场提供能量的功率:
P=Fv0+PQ
=Fv0+
。
答案:(1)F
(2)v0-
(3)
Fv0+
2.(18分)如图所示,长直水平轨道PC与光滑圆弧轨道CDE平滑连接。轻质弹簧一端系于固定立柱上,另一端系住物块B,与圆弧末端E相距R处的一挡板N平行于OE放置。开始时,向右压B使弹簧缩短x0后锁定,光滑弹性小球A紧贴B静置。现解除锁定,A、B一起运动至位置Q分离,然后小球A继续沿轨道运动并恰能通过最高点D。已知:小球A、物块B均视为质点,质量均为m,圆弧半径为R,弹簧劲度系数为k,物块与水平轨道的动摩擦因数为μ,OE连线与竖直方向的夹角为θ=60°。求:
(1)解除锁定至A、B分离过程中A运动的距离。
(2)解除锁定至A、B分离过程中弹簧释放的弹性势能。
(3)当小球A从E点飞出时,立即对小球A施加一恒力,使小球能垂直打到挡板N上,求满足条件要求的所有恒力大小的取值范围。
