计算题标准练(十)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)如图所示,有一质量m=1kg的小物块,在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动l=1m时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取g=10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)A、C两点的高度差h。
(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。
【解析】(1)小物块到C点时的速度竖直分量为
vCy=v0tan 53°
=3×
m/s=4m/s
下落的高度h=
=
m=0.8 m。
(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程
木板的加速度大小:
a1=
=
m/s2
=1m/s2,
物块的加速度大小:
a2=
=μg=3m/s2,
由题意得:a1t=vD-a2t,
vDt-
a2t2-a1t2=l
联立以上各式并代入数据解得
vD=2
m/s,
物块在D点时由牛顿第二定律得
FN-mg=m
代入数据解得
FN=26N
由牛顿第三定律得FN′=FN=26N,方向竖直向下。
(3)小物块由A到D的过程中,由动能定理得
mgh+mgR(1-cos 53°)-W
=m
-m
代入数据解得
W=10.5J。
答案:(1)0.8m
(2)26N,方向竖直向下
(3)10.5J
