计算题标准练(七)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签,与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通讯,利用网络与银行进行后台结算处理,从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的。2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5m/s后,再以此速度匀速行驶5m即可完成交费。若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:
(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移。
(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
【解析】(1)根据速度-位移公式得,匀减速直线运动的加速度大小为:
a=
=
m/s2=2.5 m/s2。
汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:
t1=
=
s=2s,
匀减速运动的位移为:x1=
=
m=15 m
(2)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:t1=2s,
匀速行驶的时间为:t2=
=
s=1 s,
从开始减速到交费完成所需的时间为:t=t1+t2=3s。
过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为:t3=
=
s=4 s,
汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t′=(4+10)s=14 s。
因此节省的时间为:Δt= t′- t=(14-3)s=11 s。
答案:(1)15m (2)11 s
2.(18分)如图所示,一足够大的倾角θ=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd,线框的质量m=0.6kg,其电阻值R=1.0Ω,ab边长L1=1m,bc边长L2=2m,与斜面之间的动摩擦因数μ=
。斜面以EF为界,EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场。一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连,连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态。现先释放线框再释放物体,当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑,在ab边运动到EF位置时,细线恰好被拉直绷紧(时间极短),随即物体和线框一起做匀速运动,t=1s后开始做匀加速运动。g取10m/s2,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B。
(2)细线绷紧前,M下降的高度H。
(3)系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能ΔE。
【解析】(1)线框cd边离开磁场时匀速下滑,有:
mgsinθ-μmgcosθ-FB=0 ①
FB=BIL1 ②
I=
③
联立解得:B=1T。 ④
(2)由题意,线框第二次匀速运动方向向上,设其速度为v1,细线拉力为T,则:v1=
⑤
T-mgsinθ-μmgcosθ-BI′L1=0 ⑥
I′=
⑦
T-Mg=0 ⑧
