计算题标准练(九)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)如图所示,ab、cd为间距d=1m的光滑倾斜金属导轨,与水平面的夹角θ=37°,导轨电阻不计,a、c间连接电阻R=2.4Ω。空间存在磁感应强度B0=2T的匀强磁场,方向垂直于导轨平面向上。将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m处,其质量m=0.5kg,电阻r=0.8Ω。现将金属棒由静止释放,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与ac平行且与导轨接触良好。已知当金属棒从初始位置向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度,金属导轨足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2。求:
(1)金属棒从释放到运动至MN处的过程中,电阻R上产生的焦耳热。
(2)若将释放金属棒的时刻记作t=0,为使闭合回路中不产生感应电流,试写出磁感应强度B随时间t变化的表达式。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律,得:E=B0dv
由闭合电路欧姆定律,得:I=
整个运动过程,根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-B0Id=ma
当棒运动的加速度为零时速度最大,可解得:vm=
=2.4m/s。
从棒由静止释放到达到最大速度的过程中,由能量守恒定律得:mgxsinθ=
m
+Q
可解得:Q=mgxsinθ-m=3.36J
故电阻R上产生的焦耳热为:
QR=
Q=2.52J。
(2)当回路中的总磁通量不变时,棒中不产生感应电流,沿导轨做匀加速运动。则有:
B0dx0=Bd
由牛顿第二定律得:mgsinθ=ma′
联立解得:B=
(T)。
答案:(1)2.52J
(2)B=(T)
2.(18分)如图所示,四分之一圆轨道OA与传送带相切相连,下方的CD水平轨道与他们在同一竖直面内。圆轨道OA的半径R=1.25m,传送带长s=2.25m,圆轨道OA光滑,AB与CD间的高度差为h。一滑块从O点静止释放,当滑块经过B点时(无论传送带是否运动),静止在CD上的长为L=
m的木板(此时木板的末端在B点的正下方)在F=12N的水平恒力作用下启动,此时滑块落在木板上。已知滑块与传送带的摩擦因数μ1=0.2,且木板的质量M=1kg,木板与CD间的摩擦因数为
μ2=0.4,g=10m/s2,求:
(1)如果传送带静止,求滑块到达B点的速度。
(2)如果传送带静止,求h的取值范围。
(3)如果传送带可以以任意速度传动,取h=20m,试判断滑块还能否落在木板上。
